Potencia con exponente racional y sus propiedades.

Potencia con exponente racional.

dejar $a>0$ ,

m\in\mathbb{Z}

n\in\mathbb{N}

, $n\ge 2$ . Definición: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^m$ . Por tanto, un exponente racional

\dfrac{m}{n}

se reduce a una potencia raíz y entero. Casos especiales:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

; para

m=1

obtienes exactamente la raíz del grado

n

. Cero y exponente negativo (para

a>0

): $a^0=1,\qquad a^{-r}=\dfrac{1}{a^r}\quad(r\in\mathbb{Q})$ .

en la escuela,

a^r

para racional general

r

generalmente se estudia para $a>0$ para evitar casos de signos adicionales

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