Identidad logarítmica básica
dejar a>0a>0, a≠1a\neq1, b>0b>0. Desde log⁡ab=c ⇔ ac=b\log_a b=c\ \Leftrightarrow\ a^c=b sigue dos identidades estrechas: alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b — la identidad logarítmica básica: base aa “cancela” log⁡a\log_a en positivo bb. Forma de espejo: log⁡a(ac)=c\log_a(a^c)=c para cualquier c∈Rc\in\mathbb{R} (el registro “quita” la energía aca^c exponente saliente cc). Para a=10a=10: 10lg⁡b=b10^{\lg b}=b; para a=ea=e: eln⁡b=be^{\ln b}=b.
La identidad alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b a menudo colapsa potencias en álgebra
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