Desigualdades logarítmicas (incluido el método de racionalización)

Desigualdades logarítmicas

Una desigualdad logarítmica es aquella en la que la incógnita aparece dentro de un logaritmo o en bases/exponentes de expresiones con $\log$ . Al igual que con las ecuaciones, primero encuentre el dominio: todos $\log$ los argumentos deben ser $>0$ , bases $>0$ , $\neq1$ . El paso clave es la monotonicidad de $\log_a t$ en $(0;+\infty)$ : • si $a>1$ , aumenta estrictamente: $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u<v$ (y de manera similar para $\le,>,\ge$ cuando $u,v>0$ ); • si $0<a<1$ , disminuye estrictamente: $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u>v$ — el orden de los argumentos cambia. Después de reducir a una desigualdad algebraica en $x$ , se cruzan con el dominio.

Mismo patrón que $a^x$ : para $a>1$ el signo copias; para $0<a<1$ se voltea

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