Propiedades de la función exponencial y su gráfica.

Función exponencial $y=a^x$ , $a>0$ , $a\neq 1$

En Grado 11 tratas $a^x$ como objeto estructurado para ecuaciones, desigualdades y problemas con parámetros: • Dominio: $D=\mathbb{R}$ (el exponente $x$ es cualquier número real). • Rango: $E=(0,+\infty)$ — para $a>0$ , $a\neq1$ la potencia nunca llega a 0 y nunca es negativa $\mathbb{R}$ . • Monotonicidad: si $a>1$ la función aumenta estrictamente; si $0<a<1$ disminuye estrictamente. Esta es la columna vertebral de las desigualdades: con $a>1$ el signo de desigualdad se conserva en $x$ ; con $0<a<1$ se da vuelta . • Asíntota horizontal: la recta $y=0$ como $x\to-\infty$ (si $a>1$ ) y como $x\to+\infty$ (si $0<a<1$ ).

Antes de usar $a^x$ en una ecuación, marque $a>0$ , $a\neq1$

De un vistazo

Base $a$	Comportamiento de $a^x$
$a>1$	crecimiento; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}$
$0<a<1$	decadencia; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}>a^{x_2}$
$a=1$	en la escuela $1^x=1$ no se trata como una teoría separada “exponencial de base constante”

Próxima lección: ecuaciones exponenciales: misma base, sustitución $t=a^x$ , tomando logaritmos.

Confías en $D$ , $E$ , monotonicidad y asíntota $y=0$ para $y=a^x$ — la base de toda la sección.