Ecuaciones exponenciales
Una ecuación af(x)=ag(x)a^{f(x)}=a^{g(x)} con a>0a>0, a≠1a\neq1 es equivalente a f(x)=g(x)f(x)=g(x) (monotonicidad del exponencial en xx). Si las bases difieren, intente reducir a una base o tomar un logaritmo de una base admisible (observe el dominio). La forma af(x)=ba^{f(x)}=b con b>0b>0se resuelve comof(x)=log⁡abf(x)=\log_a b. Sumas como A⋅a2x+B⋅ax+C=0A\cdot a^{2x}+B\cdot a^x+C=0 generalmente se convierten en cuadráticas: t=ax>0t=a^x>0.
Después de sustituir t=axt=a^x, descartar raíces con t≤0t\le0
Técnicas
SituaciónPaso
Lo mismo aa en ambos ladosreducir a af=aga^{f}=a^{g}, entonces f=gf=g
4x4^x y 2x2^xescribe 4x=(22)x=22x4^x=(2^2)^x=2^{2x}
3x+3x+1=123^x+3^{x+1}=12factorizar 3x3^x
Mezcla de exponenciales y constantes.lg⁡\lg / ln⁡\ln de ambos lados cuando los lados son positivos
Simplifique el “núcleo” exponencial antes de igualar exponentes.
262^6
Apply exponent rules and simplify.
La ecuación numérica 2x=82^x=8 es la intersección de y=2xy=2^xcon el nively=8y=8: x=3x=3.
0246810-101234(0; 1)xy
y=2xy=2^x
Siguiente — desigualdades exponenciales, donde la solución depende de a>1a>1 o 0<a<10<a<1.
Distingues pasos equivalentes para af=aga^{f}=a^{g} y puede reducir un problema a una ecuación algebraica o a t=axt=a^x.