Límite de una función en un punto y en el infinito

$\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=L$ — la idea “arbitrariamente cercana”

Un límite finito en $x_0$ : $f(x)$ se asienta de manera estable en un número $L$ como $x$ se toma arbitrariamente cerca de $x_0$ (a menudo $x_0$ no es necesario acostarse $D(f)$ — sólo importa la cercanía dentro del conjunto donde la función ya está definida). Límites unilaterales $x\to x_0^-$ , $x\to x_0^+$ acercamiento por la izquierda o por la derecha. El límite (bilateral) es igual a

L

si y sólo si ambos límites unilaterales existen y son iguales $L$ . Límites al infinito: $x\to+\infty$ o $x\to-\infty$ — la misma idea, pero “cercanía a $\infty$ ” significa hacer

x

magnitud arbitrariamente grande en la dirección requerida.

Continuidad en $x_0$ : $\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$ y el punto debe estar en

D(f)

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