Monotonicidad y extremos.

$f'>0$ ⇒ aumentar, $f'<0$ ⇒ disminuir

Si $f$ es continuo $[a;b]$ y diferenciable en $(a;b)$ , y $f'(x)>0$ para todos $x\in(a;b)$ , entonces $f$ aumenta estrictamente el $[a;b]$ (de manera similar para $f'<0$ y disminución estricta). Puntos estacionarios: $f'(x_0)=0$ — “candidatos” para extremos (a menudo interior, si $f'$ cambia de cartel cerca). Teorema de Fermat (condición necesaria): si $x_0$ es un extremo local dentro de un intervalo de diferenciabilidad, entonces $f'(x_0)=0$ o la derivada no está definida allí.

$f'(x_0)=0$ no garantiza un extremo local ( $f(x)=x^3$ en $0$ : $f'(0)=0$ , pero no hay ningún extremo (hay una inflexión)

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