nième racine. Propriétés de la nième racine

Racine arithmétique du degré

n

Laissez

n\in\mathbb{N}

, $n\ge 2$ , et $a\ge 0$ . La racine arithmétique du degré $n$ de

a

est le nombre non négatif

b

tel que $b^n=a$ . Notation : $\sqrt[n]{a}$ (« la racine du degré

n

a

»). Pour

a>0

tel

b

existe et est unique. Cas

a=0

a=1

intuition adaptée : $\sqrt[n]{0}=0$ , $\sqrt[n]{1}=1$ . Pour $n=2$ on écrit $\sqrt{a}$ (racine carrée) ; pour $n=3$ — racine cubique

\sqrt[3]{a}

Le mot « arithmétique » met l'accent sur le choix du non négatif

b

quand

a\ge 0

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