Puissance avec exposant rationnel et ses propriétés

Puissance avec un exposant rationnel

Laissez $a>0$ ,

m\in\mathbb{Z}

n\in\mathbb{N}

, $n\ge 2$ . Définition : $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^m$ . Donc un exposant rationnel

\dfrac{m}{n}

est réduit à une racine et une puissance entière. Cas particuliers :

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

; pour

m=1

vous obtenez exactement la racine du diplôme

n

. Zéro et exposant négatif (pour

a>0

): $a^0=1,\qquad a^{-r}=\dfrac{1}{a^r}\quad(r\in\mathbb{Q})$ .

À l'école,

a^r

pour le rationnel général

r

est généralement étudié pour $a>0$ pour éviter des cas de signalisation supplémentaires

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