Graphiques et propriétés des fonctions puissance

Propriétés de

y=x^n

pour le naturel

n

Sur $(0,+\infty)$ la fonction $y=x^n$ est en stricte augmentation pour tous $n\in\mathbb{N}$ . Sur $(-\infty,0)$ pour même $n$ il diminue (symétrie « bol ») ; pour impair $n$ il augmente à nouveau (se ramifie par l'origine). Le point $(0;0)$ pour $n>1$ est spécial : toucher plus plat du $x$ -axe pour plus grand encore $n$ ; l'inflexion familière du cubique.

Minimum global de

y=x^n

pour même

n

est à

x=0

; pour bizarre

n>1

pas d'extremum sur tout l'axe

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