Inégalités exponentielles

Une inégalité exponentielle a l'inconnue dans l'exposant. Souvent : réduire à une base $a>0$ , $a\neq1$ , puis comparez les exposants. Fait clé — monotonicité de $a^x$ : • si $a>1$ , la fonction augmente strictement : $a^{u}<a^{v}\ \Leftrightarrow\ u<v$ , de même pour $\le,>,\ge$ ; • si $0<a<1$ , il diminue strictement : $a^{u}<a^{v}\ \Leftrightarrow\ u>v$ — l'inégalité entre les exposants s'inverse. Après réduction à une inégalité en $x$ , résolvez-le avec les outils scolaires habituels (linéaire, quadratique, union d'intervalles).

Clarifiez toujours : base supérieure à 1 ou comprise entre 0 et 1 — le flip en dépend

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