Inégalités logarithmiques (y compris méthode de rationalisation)

Inégalités logarithmiques

Une inégalité logarithmique est une inégalité dans laquelle l'inconnue apparaît à l'intérieur d'un logarithme ou dans les bases/exposants d'expressions avec $\log$ . Comme pour les équations, recherchez d'abord le domaine : tous $\log$ les arguments doivent être $>0$ , socles $>0$ , $\neq1$ . L'étape clé est la monotonicité de $\log_a t$ sur $(0;+\infty)$ : • si $a>1$ , ça augmente strictement : $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u<v$ (et de même pour $\le,>,\ge$ quand $u,v>0$ ); • si $0<a<1$ , il diminue strictement : $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u>v$ — l'ordre des arguments inverse. Après avoir réduit à une inégalité algébrique en $x$ , intersection avec le domaine.

Même modèle que $a^x$ : pour $a>1$ le signe copies; pour $0<a<1$ ça se retourne

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