Propriétés de la fonction exponentielle et de son graphique

Fonction exponentielle $y=a^x$ , $a>0$ , $a\neq 1$

En 11e année, vous traitez $a^x$ en tant qu'objet structuré pour les équations, les inégalités et les problèmes avec des paramètres : • Domaine : $D=\mathbb{R}$ (l'exposant $x$ est n'importe quel nombre réel). • Plage : $E=(0,+\infty)$ — pour $a>0$ , $a\neq1$ la puissance n'atteint jamais 0 et n'est jamais négative $\mathbb{R}$ . • Monotonicité : si $a>1$ la fonction augmente strictement ; si $0<a<1$ cela diminue strictement. C'est l'épine dorsale des inégalités : avec $a>1$ le signe d'inégalité est conservé dans $x$ ; avec $0<a<1$ ça se retourne. • Asymptote horizontale : la droite $y=0$ comme $x\to-\infty$ (si $a>1$ ) et comme $x\to+\infty$ (si $0<a<1$ ).

Avant d'utiliser $a^x$ dans une équation, cochez $a>0$ , $a\neq1$

En un coup d'œil

Socle $a$	Comportement de $a^x$
$a>1$	croissance; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}$
$0<a<1$	pourriture; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}>a^{x_2}$
$a=1$	à l'école $1^x=1$ n'est pas traité comme une théorie distincte « exponentielle à base constante »

Leçon suivante — équations exponentielles : même base, substitution $t=a^x$ , en prenant des logarithmes.

Vous comptez sur $D$ , $E$ , la monotonie et l'asymptote $y=0$ pour $y=a^x$ — le fondement de toute la section.