Équations exponentielles
Une équation af(x)=ag(x)a^{f(x)}=a^{g(x)} avec a>0a>0, a≠1a\neq1 est équivalent à f(x)=g(x)f(x)=g(x) (monotonie de l'exponentielle en xx). Si les bases diffèrent, essayez de réduire à une base ou de prendre un logarithme d'une base admissible (surveillez le domaine). Le formulaire af(x)=ba^{f(x)}=b avec b>0b>0 est résolu comme f(x)=log⁡abf(x)=\log_a b. Des sommes comme A⋅a2x+B⋅ax+C=0A\cdot a^{2x}+B\cdot a^x+C=0 sont généralement transformés en quadratique : t=ax>0t=a^x>0.
Après avoir remplacé t=axt=a^x, jetez les racines avec t≤0t\le0
Techniques
SituationÉtape
Le même aa des deux côtésréduire à af=aga^{f}=a^{g}, alors f=gf=g
4x4^x et 2x2^xécris 4x=(22)x=22x4^x=(2^2)^x=2^{2x}
3x+3x+1=123^x+3^{x+1}=12factoriser 3x3^x
Mélange d'exponentielles et de constanteslg⁡\lg / ln⁡\ln des deux côtés lorsque les côtés sont positifs
Simplifiez le « noyau » exponentiel avant d’assimiler les exposants.
262^6
Apply exponent rules and simplify.
L'équation numérique 2x=82^x=8 est l'intersection de y=2xy=2^x avec le niveau y=8y=8: x=3x=3.
0246810-101234(0; 1)xy
y=2xy=2^x
Suivant — inégalités exponentielles, où la solution dépend de a>1a>1 ou 0<a<10<a<1.
Vous distinguez des étapes équivalentes pour af=aga^{f}=a^{g} et peut réduire un problème à une équation algébrique ou à t=axt=a^x.