Limite d'une fonction en un point et à l'infini

$\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=L$ — l'idée « arbitrairement proche »

Une limite finie à $x_0$ : $f(x)$ s'installe de manière stable sur un nombre $L$ comme $x$ est pris arbitrairement proche de $x_0$ (souvent $x_0$ pas besoin de mentir $D(f)$ — seule la proximité au sein de l'ensemble où la fonction est déjà définie compte). Limites unilatérales $x\to x_0^-$ , $x\to x_0^+$ approche par la gauche ou la droite. La limite (bilatérale) est égale à

L

si et seulement si les deux limites unilatérales existent et sont égales $L$ . Limites à l'infini : $x\to+\infty$ ou $x\to-\infty$ — la même idée, mais « proximité avec $\infty$ " signifie faire

x

d'une ampleur arbitrairement grande dans la direction requise.

Continuité à $x_0$ : $\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$ et le point doit résider dans

D(f)

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