Dérivé f′(x0)f'(x_0) en limite de sécantes
Taux de variation moyen sur [x0;x0+Δx][x_0;x_0+\Delta x] (sécant) : ΔyΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx.\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. La dérivée (si la limite existe et est finie) : f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.f'(x_0)=\displaystyle\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. Géométrie : f′(x0)f'(x_0) est la pente de la tangente à y=f(x)y=f(x) à (x0;f(x0))(x_0;f(x_0)). Physique : si xx c'est le temps et f(x)f(x) est la position, alors f′(x0)f'(x_0) est la vitesse instantanée à x0x_0.
La dérivée peut ne pas exister : coin, tangente verticale, discontinuité
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