Somme d'une progression géométrique infinie
Considérons la somme de tous les termesb1+b2+b3+⋯b_1+b_2+b_3+\cdots. Si∣q∣<1|q|<1et la série converge, sa somme est donnée par une formule :S=b1+b1q+b1q2+⋯=b11−qS=b_1+b_1 q+b_1 q^2+\cdots=\dfrac{b_1}{1-q}. Intuition : commen→∞n\to\infty, qn→0q^n\to 0, donc dans leSnS_nformule la limite estb11−q\dfrac{b_1}{1-q}.
G.p. infiniment décroissant. signifie∣q∣<1|q|<1(accent scolaire : module décroissant lorsqueb1>0, q>0b_1>0,\ q>0)
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