Корень n-й степени. Свойства корня n-й степени

Арифметический корень

n

-й степени

Пусть

n\in\mathbb{N}

, $n\ge 2$ , и $a\ge 0$ . Арифметическим корнем $n$ -й степени из

a

называют такое неотрицательное число

b

, что $b^n=a$ . Обозначение: $\sqrt[n]{a}$ (читают «корень

n

-й степени из

a

»). При

a>0

такое

b

существует и единственно. Случаи

a=0

a=1

согласуются с интуицией: $\sqrt[n]{0}=0$ , $\sqrt[n]{1}=1$ . При $n=2$ пишут $\sqrt{a}$ (квадратный корень), при $n=3$ говорят о кубическом корне

\sqrt[3]{a}

Слово «арифметический» подчёркивает выбор неотрицательного

b

при

a\ge 0

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.