Степень с рациональным показателем и её свойства

Степень с рациональным показателем

Пусть $a>0$ ,

m\in\mathbb{Z}

n\in\mathbb{N}

, $n\ge 2$ . Определение: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^m$ . Так степень с рациональным показателем

\dfrac{m}{n}

сводят к уже известному корню и целой степени. Частные случаи:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

; при

m=1

получаем именно корень

n

-й степени. Нулевой и отрицательный показатель (для

a>0

): $a^0=1,\qquad a^{-r}=\dfrac{1}{a^r}\quad(r\in\mathbb{Q})$ .

В школьном курсе рациональную степень $a^r$ при произвольном

r

чаще всего рассматривают при $a>0$ , чтобы не плодить лишних оговорок о знаке

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.