Графики и свойства степенных функций

Свойства

y=x^n

при натуральном

n

На луче $(0,+\infty)$ функция $y=x^n$ строго возрастает при любом $n\in\mathbb{N}$ . На луче $(-\infty,0)$ при чётном $n$ функция убывает (симметрия «чаши»), при нечётном $n$ — снова возрастает (ветви «тянутся» в противоположные стороны через начало координат). Точка $(0;0)$ для $n>1$ — особая: касание оси $Ox$ «площе» при большем чётном $n$ , перегиб у куба — уже знакомый образец.

Глобальный минимум

y=x^n

при чётном

n

— в точке

x=0

; при нечётном

n>1

экстремума на всей оси нет

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.