Показательная функция y = aˣ. Графики и свойства (при a > 1 и 0 < a < 1) | SkillUpWithMe

Показательная функция

Показательной функцией называют функцию вида $y=a^x$ , где $a$ — заданное положительное число, $a\neq1$ , а $x$ — независимая переменная (показатель степени). В школьном курсе знак основания $a>0$ согласован со степенью $a^x$ для любого действительного $x$ : при $x=n\in\mathbb{Z}$ вы снова получаете привычную степень, при дробном $x$ — связь со степенями и корнями из предыдущих разделов. Область определения: $D(y)=\mathbb{R}$ . Область значений: $E(y)=(0;+\infty)$ — показательная функция никогда не обращается в нуль и не принимает отрицательные значения. Обязательная точка: $(0;1)$ , так как $a^0=1$ для $a>0$ .

Основание

a=1

не рассматривают:

1^x=1

— «плоская» функция, не показательная в смысле монотонности

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.