Показательные неравенства

Показательным называют неравенство, в котором неизвестное стоит в показателе. Часто их решают так: приводят к одному основанию $a>0$ , $a\neq1$ , а затем переходят к сравнению показателей. Ключевой факт — монотонность $a^x$ : • если $a>1$ , функция строго возрастает: $a^{u}<a^{v}\ \Leftrightarrow\ u<v$ и аналогично для $\le,>,\ge$ ; • если $0<a<1$ , функция строго убывает: $a^{u}<a^{v}\ \Leftrightarrow\ u>v$ — знак между показателями меняется на противоположный. После перехода к неравенству по $x$ решайте его обычными школьными методами (линейное, квадратное, объединение промежутков).

Всегда уточняйте: основание «больше 1» или «между 0 и 1» — от этого зависит переворот знака

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.