Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов (сумма, разность, степень)

Основное логарифмическое тождество

Пусть $a>0$ , $a\neq1$ , $b>0$ . Из определения $\log_a b=c\ \Leftrightarrow\ a^c=b$ следуют два тесно связанных тождества: $a^{\log_a b}=b$ — основное логарифмическое тождество: степень с основанием $a$ «снимает» $\log_a$ с положительного $b$ . Зеркальная запись: $\log_a(a^c)=c$ при любом $c\in\mathbb{R}$ (логарифм «снимает» степень $a^c$ и оставляет показатель $c$ ). При $a=10$ имеем $10^{\lg b}=b$ , при $a=e$ — $e^{\ln b}=b$ .

Тождество $a^{\log_a b}=b$ часто упрощают степени в преобразованиях

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.