Логарифмическая функция y = logₐx. Графики и свойства

Логарифмическая функция

y=\log_a x

Логарифмической функцией называют $f(x)=\log_a x$ , где $a>0$ , $a\neq1$ — фиксированное основание. Область определения: $D(f)=(0;+\infty)$ — под знаком логарифма может быть только положительный аргумент. Область значений: $E(f)=\mathbb{R}$ — любое действительное число достигается как логарифм некоторого $x>0$ . Обязательная точка: $(1;0)$ , так как $\log_a 1=0$ . Вертикальная асимптота: прямая $x=0$ (ветвь уходит вверх или вниз при $x\to 0^+$ в зависимости от $a$ ). Монотонность: при $a>1$ функция строго возрастает на $(0;+\infty)$ ; при $0<a<1$ — строго убывает.

График всегда лежит справа от оси $Oy$ — только при $x>0$

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.