Логарифмические неравенства (включая метод рационализации)

Логарифмические неравенства

Логарифмическим называют неравенство, в котором неизвестное участвует под знаком логарифма или в основании/показателе выражений с $\log$ . Как и для уравнений, сначала находят ОДЗ: все аргументы $\log$ должны быть $>0$ , основания $>0$ , $\neq1$ . Дальше ключевой шаг — монотонность $\log_a t$ на $(0;+\infty)$ : • если $a>1$ , функция строго возрастает: $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u<v$ (и аналогично для $\le,>,\ge$ при $u,v>0$ ); • если $0<a<1$ , функция строго убывает: $\log_a u<\log_a v\ \Leftrightarrow\ u>v$ — знак между аргументами переворачивается. После перехода к алгебраическому неравенству по $x$ не забывайте пересечь с ОДЗ.

Точно так же, как у $a^x$ : при $a>1$ знак «копируется», при $0<a<1$ — меняется

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.