Тригонометрические неравенства (простейшие, с помощью единичной окружности)

Зачем единичная окружность

Тригонометрическое неравенство — найти все $x$ , для которых, например, $\sin x\gt m$ или $\cos x\geqslant m$ (и аналоги с $\mathrm{tg}x,\ \mathrm{ctg}x$ ). На единичной окружности значения $\sin x$ и $\cos x$ — это ордината и абсцисса конца дуги длины $|x|$ от $(1;0)$ . Неравенство $\sin x\gt m$ читают так: отмечают горизонталь $y=m$ и берут дуги, где точка окружности выше этой прямой (строго выше, если знак $\gt$ ; на границе — отдельно обсуждают $\geqslant$ ). Для $\cos x$ — симметрично по вертикали $x=m$ (где $m\in[-1;1]$ ).

Сначала решают на одном обороте $[0;2\pi)$ (или на стандартном интервале для $\mathrm{tg}$ ), затем добавляют $+2\pi k$ или $+\pi k$

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.