Свойства показательной функции и её график

Показательная функция $y=a^x$ , $a>0$ , **

a\neq 1

В 11 классе к $a^x$ относятся как к структурированному объекту для уравнений, неравенств и задач на параметр: • Область определения: $D=\mathbb{R}$ (показатель $x$ — любое вещественное число). • Множество значений: $E=(0,+\infty)$ — при $a>0$ , $a\neq1$ степень никогда не обращается в 0 и не бывает отрицательной на $\mathbb{R}$ . • Монотонность: при $a>1$ функция строго возрастает; при $0<a<1$ — строго убывает. Это основа для неравенств: при $a>1$ знак неравенства сохраняется по $x$ , при $0<a<1$ — меняется на противоположный. • Горизонтальная асимптота: прямая $y=0$ при $x\to-\infty$ (если $a>1$ ) и при $x\to+\infty$ (если $0<a<1$ ).

Перед использованием $a^x$ в уравнении проверьте $a>0$ , $a\neq1$

Кратко

Основание $a$	Поведение $a^x$
$a>1$	рост; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}$
$0<a<1$	убывание; $x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}>a^{x_2}$
$a=1$	в школьном курсе $1^x=1$ не называют показательной «с постоянным основанием» для отдельной теории

Следующий урок — показательные уравнения: сведение к одному основанию, замена $t=a^x$ , логарифмирование.

Вы опираетесь на $D$ , $E$ , монотонность и асимптоту $y=0$ для $y=a^x$ — это база всего раздела.