Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности

$\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=L$ — идея «сколь угодно близко»

Конечный предел в точке $x_0$ : значение $f(x)$ стабильно подстраивается к числу $L$ , если аргумент $x$ берут сколь угодно близко к $x_0$ (часто $x_0$ не обязано входить в $D(f)$ — важно лишь близость по множеству, где функция уже определена). Односторонние пределы $x\to x_0^-$ , $x\to x_0^+$ : «подлет» слева или справа. Предел равен

L

тогда и только тогда, когда совпадают оба односторонних предела и они равны $L$ . Пределы на бесконечности: $x\to+\infty$ или $x\to-\infty$ — тот же смысл, но «близость к $\infty$ » понимают как становление

x

сколь угодно большим по модулю в нужную сторону.

Непрерывность в $x_0$ : $\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$ и точка должна быть в

D(f)

Full content is available with a subscription.

Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.

Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.