Производная f′(x0)f'(x_0) как предел секущих
Средняя скорость изменения на отрезке [x0;x0+Δx][x_0;x_0+\Delta x] (секущая): ΔyΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx.\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. Производная (если предел существует и конечен): f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.f'(x_0)=\displaystyle\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. Геометрия: f′(x0)f'(x_0) — угловой коэффициент касательной к графику y=f(x)y=f(x) в точке (x0;f(x0))(x_0;f(x_0)). Физика: если xx — время, f(x)f(x) — координата, то f′(x0)f'(x_0) — мгновенная скорость в момент x0x_0.
Производная может не существовать: излом, вертикальная касательная, разрыв
Full content is available with a subscription.
Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.
Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.