f′>0f'>0 ⇒ рост, f′<0f'<0 ⇒ убывание
Если ff непрерывна на [a;b][a;b] и дифференцируема на (a;b)(a;b) и при этом f′(x)>0f'(x)>0 для всех x∈(a;b)x\in(a;b), то ff строго возрастает на [a;b][a;b] (аналогично для f′<0f'<0 и строгого убывания). Стационарные точки: f′(x0)=0f'(x_0)=0 — «кандидаты» на экстремум (часто внутренние, если рядом меняется знак f′f'). Теорема Ферма (необходимое условие): если x0x_0 — точка локального экстремума внутри интервала дифференцируемости, то f′(x0)=0f'(x_0)=0 или производная там не определена.
f′(x0)=0f'(x_0)=0 не гарантирует локальный экстремум (f(x)=x3f(x)=x^3 в 00: f′(0)=0f'(0)=0, но экстремума нет — там перегиб)
Full content is available with a subscription.
Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.
Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.