Неопределённый интеграл ∫f(x) dx\displaystyle\int f(x)\,dx
Символом ∫f(x) dx\displaystyle\int f(x)\,dx называют множество всех первообразных ff на рассматриваемом интервале. Пишут также ∫f(x) dx=F(x)+C,\displaystyle\int f(x)\,dx = F(x)+C, если F′=fF'=f там, где интеграл рассматривается. Определённый интеграл: если ff непрерывна на [a;b][a;b], а FF — любая её первообразная на (a;b)(a;b), непрерывно продолженная на [a;b][a;b], то ∫abf(x) dx=F(b)−F(a).\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a). Правая часть часто обозначается F(x)∣ab\left.F(x)\right|_a^b.
Ньютон–Лейбниц связывает накопление ff («площадь» с учётом знака) и разность **F(b)−F(a)F(b)-F(a)
Full content is available with a subscription.
Get full access to all courses on the platform for one year with a single payment.
Unlike other platforms that charge per course, here you get everything for one price, and after one year of use there will be no automatic charge for the following year.