Свойства действий (переместительное, сочетательное, распределительное) позволяют преобразовывать выражения без изменения значения. Такие равенства, верные при любых значениях переменных, называют тождествами.
Тождество верно при любых допустимых значениях переменных
Свойства действий помогают упрощать выражения
Проверка преобразования: значение не меняется
Карточки свойств
Прочитай формулу и объяснение.
Commutative property of addition
a+b=b+aa+b=b+a
Changing places of addends does not change the sum.
Commutative property of multiplication
a⋅b=b⋅aa\cdot b=b\cdot a
Changing places of factors does not change the product.
Associative property of addition
(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)
Different grouping gives the same sum.
Associative property of multiplication
(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)
Different grouping gives the same product.
Distributive property
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c
Multiplication distributes over addition.
Квиз на тождества
Определи, верно ли равенство как тождество.
Is this true? (−3)⋅5=5⋅(−3)(-3)\cdot 5 = 5\cdot (-3)
Памятка
СвойствоФормула
Переместительное (сложение)a+b=b+aa+b=b+a
Сочетательное (умножение)(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)
Распределительноеa(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac
Если после преобразования значение выражения сохраняется при любых значениях переменных — это тождественное преобразование.